PROJE ÖZETİ

11. sınıf matematik dersinde gördüğümüz karmaşık sayılar ünitesinde her karmaşık sayının kuvvetini ve kökünü alabileceğimizi ve bunların karmaşık düzlemde gösterilebileceğini öğrendik. Daha sonra aklımıza şöyle bir soru geldi:

"Acaba karmaşık sayıların kuvvetlerini art arda alır ve bunları karmaşık düzlemde gösterirsek, düzenli bir şekil elde edebilir miyiz? Bu şekil neye benzer?"

Projenin Amacı: 11. sınıf matematik müfredatında bulunan " Karmaşık Sayılar"ın kuvvetlerini bularak, bu kuvvetlerin karmaşık düzlemdeki görüntülerinin özel bir yapı oluşturup oluşturmadığının incelenmesi.

Yöntem: Seçtiğimiz herhangi bir karmaşık sayının kuvvetlerini, Geogebra programı yardımıyla karmaşık düzleme yerleştirdik. Kuvvetlerin belirttiği noktaları doğru parçaları ile birleştirdik.

Gözlem: Bu deney sonunda fraktallar elde ettik. Farklı karmaşık sayıların kuvvetleri için farklı fraktallar oluştuğunu gözlemledik.

Sonuçlar: Karmaşık sayılar ile fraktallar arasında bir ilişki bulundu.

1) Modülün 1'den büyük olduğu durumlarda içten dışa doğru büyüyen bir fraktal oluşmuştur.

2) Modülün 1'den küçük olduğu durumlarda dıştan içe doğru küçülen bir fraktal oluşmuştur.

3) Modülün 1 olduğu durumlarda büyüyen veya küçülen bir fraktal oluşmamıştır. Oluşan tüm noktalar birim çember üzerinde ortaya çıkmıştır. Modülün 1, esas argümentin tamsayı olduğu durumlarda oluşan şekil bir düzgün çokgendir.

4) Bu çalışmalar sonucunda elde ettiğimiz karmaşık sayıların kuvvetlerinin görüntülerinin doğru parçaları ile birleştirilmiş hali bir fraktal oluşturmuştur. İleride yapılan çalışmalarda bu fraktalların boyutları hesaplanabilir ve karmaşık sayılarla boyutları arasında bir ilişki bulunabilir.

Hüseyin Can GÖKÇE    

Efe Burak DOYURUM

 Aydın Karacasu Anadolu Lisesi

 11/A Sınıfı Öğrencileri

 Fatih KARA

Aydın Karacasu Anadolu Lisesi

Matematik Öğretmeni