PROJE ÖZETİ

Proje Adı

Fibonacci Yaklaşımıyla Bulunan Yeni İndirgemeli Diziler

Özet

Leonardo Fibonacci tarafından 1202 yılında bulunan Fibonacci dizileri bir çok özelliği içinde barındırmaktadır. Fibonacci dizisini özel kılan yön ise ardışık iki terimin oranının altın oran dediğimiz  sayısına yaklaşmasıdır. Ayrıca Fibonacci dizisinin 2. mertebeden olan indirgeme bağıntısı ile bir çok problem kolaylıkla çözülebilmektedir.  Biz bu çalışmanın 1. bölümünde Fibonacci dizisini, indirgeme bağıntısını, genel terimin bulunmasını ve Fibonacci dizileri ile çözülen problemleri ele aldık.  Ardından 2. Bölümde kendi türettiğimiz sorularda Fibonacci dizisinde ortaya çıkan 2. Mertebeden indirgeme bağıntısı ile değil de, daha yüksek mertebeden indirgeme bağıntıları ile çözüme ulaştık. Ayrıca bu dizilerde ortaya çıkan yeni oranı, bu oranın karakteristik denklemle olan ilişkisini gördük.  Bu ilişkileri Fibonacci dizilerindeki ilişkilerle karşılaştırdık.

Bulunan yeni indirgeme bağıntıları ile

• "10  basamaklı bir merdivene 1, 2 veya 3  basamak tırmanarak kaç farklı yolla çıkılabilir?" 
• "A={1,2,3,4,....,15} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde ardışık 4 eleman bulunmaz?"
• " olmak üzere

 A={1,2,3,...n} kümesinin alt kümelerinde ardışık m tane elemanın bulunmadığı alt küme sayısı kaçtır ? "

şeklindeki soruları kolaylıkla çözebildik.

 Ayrıca bu indirgeme dizilerinde Fibonacci dizisinde ortaya çıkan altın orana benzer   ve    oranları bulunmuş ve bu oranların karakteristik denklemin kökleri olduğu görülmüştür.